2次元配列を1次元配列に落とし込む場合のindex対応

2次元配列を1次元配列で管理したいときに悩みがちなindex対応の考え方についてです。

毎回詰まるので備忘録として。

パパッと対応を書けたらカッコイイですね～(自分だけ？)

執筆時レート：茶

H行 × W列の2次元配列A[i][j]を1次元配列B[ind]で管理するときに、組(i, j)と対応するindを求めたい！

実は、n進法→10進法に変換する考え方と同じ。

配列A, Bのindex対応はこんな感じ。

上から順番に見ていくと、indが1増えるにつれてjが1増える。そしてjがW-1になると次は0に戻り、iが1増える。

これは10進法において、9に1を足すと位が一つ上がり10になる構造と同じである。

つまり、

と考えることが出来る。

以上の考察から、indの表し方はn進法→10進法に変換するときと同様に考えて、

となることが分かる。

ちなみに、indからi, jを求めたいときは、i, jはそれぞれindをWで割った商、余りであるので、

となる。

同様の考え方で、L × H × Wの3次元配列A[i][j][k]を1次元配列B[ind]で管理する場合のindex対応も分かる。

各添え字は次のように捉えられる。

よって、

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